1.2.2 计算机中常用的几种记数制

用若干数位(由数码表示)的组合表示一个数时,各个数位之间的关系,即逢“几”进位,这就是进位记数制的问题,简称数制问题。数制是人们利用数字符号按进位原则进行数值计算的方法。在计算机中,通常使用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在计算机的数制中,要掌握 3 个核心概念，即数码、基数和位权：

数码 (Digit) 一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。

基数 (Radix / Base) 一个数制所使用的数码个数（等于逢进的“几”）。

位权 (Positional Weight) 一个数制中某一位上的 1 所表示的数值大小（基数的幂次）。

📌 常用数制动态切换看板

点击下方标签，查看四种常用数制的详细特征与按权展开式：

数码：\(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9\)

基数：\(10\)（逢十进一，借一当十）

标志：尾部加 \(\text{D}\) (可省略)

通用按权展开式：\(D = \sum D_i \times 10^i\)

示例 (456.24)：

\(456.24 = 4\times 10^2 + 5\times 10^1 + 6\times 10^0 + 2\times 10^{-1} + 4\times 10^{-2}\)

数码：\(0、1\)

基数：\(2\)（逢二进一，借一当二）

标志：尾部加 \(\text{B}\)

通用按权展开式：\(N = \sum D_i \times 2^i\)

示例 (101.1B)：

\((101.1)_B = 1\times 2^2 + 0\times 2^1 + 1\times 2^0 + 1\times 2^{-1} = 4 + 0 + 1 + 0.5 = (5.5)_D\)

数码：\(0、1、2、3、4、5、6、7\)

基数：\(8\)（逢八进一，借一当八）

标志：尾部加 \(\text{O}\)

通用按权展开式：\(N = \sum D_i \times 8^i\)

示例 (37.4O)：

\((37.4)_O = 3\times 8^1 + 7\times 8^0 + 4\times 8^{-1} = 24 + 7 + 0.5 = (31.5)_D\)

数码：\(0\sim9\)，及代表 10~15 的字母 \(\text{A}(10)、\text{B}(11)、\text{C}(12)、\text{D}(13)、\text{E}(14)、\text{F}(15)\)

基数：\(16\)（逢十六进一）

标志：尾部加 \(\text{H}\) 或头部加 \(\text{0x}\)

通用按权展开式：\(N = \sum D_i \times 16^i\)

示例 (2B.8H)：

\((2\text{B}.8)_H = 2\times 16^1 + 11\times 16^0 + 8\times 16^{-1} = 32 + 11 + 0.5 = (43.5)_D\)

输入任意十进制数字，实时观察其每一位的位权大小及按权展开式组合过程：

输入数字:

输入一个十进制整数并选择目标进制（特别推荐选择二进制），网页将完美复现课本中经典的短除法竖式与自下而上逆序取余的全过程：

十进制整数 (D): 目标进制: